Question

【題目】已知函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)確定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)情況確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間，（2）先分離：再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，結(jié)合圖像確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)與a的關(guān)系.

試題解析：（I），

若，則恒成立，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.

若，令得，令得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）令得，又，所以 .

因?yàn)?/span>，所以，可知，若，則無零點(diǎn)；

若，令，，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

又因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，若，則有1個(gè)零點(diǎn)，

若，則有2個(gè)零點(diǎn)；若，則沒有零點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)．