【題目】已知實(shí)數(shù)，，對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下述命題：

①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”；

②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”；

③“是的一個(gè)周期”的充要條件是“對(duì)任意的，都有”；

④“函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”的充要條件是“”

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷；②根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷；③根據(jù)周期性的定義判斷；④根據(jù)對(duì)稱(chēng)性定義判斷.

①：因?yàn)?/span>圖象是由向右平移個(gè)單位得到的，所以是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故正確；

②：由①同理可知:是偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故正確；

③：設(shè)，是的一個(gè)周期，所以，所以不成立，故錯(cuò)誤；

④：設(shè)，所以，，此時(shí) 與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，但是不一定成立，故錯(cuò)誤；

所以正確命題序號(hào)為：①②.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為，，，則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為______．

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)橢圓：（）,左、右焦點(diǎn)分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓：,為橢圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),射線交橢圓于點(diǎn)

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記

M（）=．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若， ，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，

M（）=0．寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對(duì)任意的x≥0總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中：

①若，滿(mǎn)足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿(mǎn)足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）

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【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點(diǎn)B，D，圓與分別相切于點(diǎn)C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)多大時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

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