【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；

(2)證明：當(dāng)時， .

【答案】（1）1；（2）見解析．

【解析】試題分析：

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性可得滿足題意時，解得.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論不妨設(shè)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的不等式.

試題解析：

(1)方法1： ， ，

時， ； 時， ； 時， ；

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，∵有且只有一個零點，

故，∴.

方法2：由題意知方程僅有一實根，

由得 ()，

令， ，

時， ； 時， ； 時， ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，

所以要使僅有一個零點，則.

方法3：函數(shù)有且只有一個零點即為直線與曲線相切，設(shè)切點為，

由得，∴，∴，

所以實數(shù)的值為1.

(2)由(1)知，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

∵，令得， ，

，

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1
（2）證明 為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項；
（3）設(shè)bn=log3（an+2n），且Tn= ，證明Tn＜1．

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【題目】如果函數(shù)f（x）是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）

A.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（ ，3）
B.（﹣ ，﹣1）∪（0，1）∪（ ，3）
C.（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）
D.（﹣3，﹣ ）∪（0，1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 且Sn=2n2+3n；
（1）求它的通項an ．
（2）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E為CC1的中點，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點．

（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1，
（1）函數(shù)f（x）的解析式：
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值：
（3）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）＞3x﹣a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣（m﹣1）x+2m
（1）若函數(shù)f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點，求m的取值范圍．

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