已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當 x∈（0，+∞）時，f（x）=2x+x，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（0）=0，再由函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合x＜0的表達式，可求出當x＞0時f（x）的表達式，最后綜合可得f（x）在R上的表達式．
解答： 解：由題意，當x=0時，f（x）=0
∵x＞0時，f（x）=2x+x，
∴當x＜0時，-x＞0，f（-x）=2-x-x，
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴x＜0時，f（x）=-f（-x）=-2-x+x，
綜上所述，f(x)=
-2x+x，x＜0
0，x=0
2x+x，x＞0
．
點評：本題給出奇函數(shù)在（0，+∞）上的解析式，要我們求它在R上的解析式，著重考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（
x
+1）=x+2
x
，則f（x）的解析式為（　�。�
A、x2-1
B、x2+1
C、x2+x+1
D、x2-1（x≥1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=
4
5
，且α是第二象限角，則tanα的值為（　�。�
A、-
4
3
B、
3
4
C、
 
+
-
3
4
D、
 
+
-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：log381=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=1”是“f（x）=sin2x+acos2x的一條對稱軸是x=
π
8
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式-8≤x＜15寫出區(qū)間形式是（　�。�
A、（15，-8）
B、（-8，15]
C、[-8，15）
D、[-8，15]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A⊆[0，2π]，集合{y|y=2sinx，x∈A}={-1，0，1}，則不同集合A的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x||x+3|＞2}，B={x|x2-4≤0}，求AUB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a＞0，x＞0）
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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