Processing math: 93%
17.如圖,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC,∠CBA=30°,D、E分別是BC、AP的中點.則異面直線AC與DE所成角的正切值為7

分析 取AB中點F,連接DF,EF,則AC∥DF,∠EDF就是異面直線AC與PB所成的角.由此能求出異面直線AC與DE所成角的正切值.

解答 解:取AB中點F,連接DF,EF,則AC∥DF,
∴∠EDF就是異面直線AC與PB所成的角.
設(shè)AP=BC=2,由已知,AC=EA=AD=1,AB=3,PB=7,
∵AC⊥EF,∴DF⊥EF.
在Rt△EFD中,DF=12,ED=2,cosEDF=24
∴sinEDF=1216=144,tan∠EDF=sinEDFcosEDF=14424=7
故答案為:7

點評 本題考查異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知點F是橢圓Cx2a2+y2b2=1ab0的右焦點,點B是短軸的一個端點,線段BF的延長線交橢圓C于點D,且BF=2FD,則橢圓C的離心率為33

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知點M(4,-1),點P是直線l:y=2x+3上的任一點,則|PM|最小值為1255

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+1在(-∞,2)上為減函數(shù);q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a:b:c=13:4:3,設(shè)m=ABcosA,n=ACsinA,又△ABC的面積為S,則mn=(  )
A.132SB.32SC.SD.12S

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.一個正方體的體積為27cm3在正方體內(nèi)任取一點,則這點到各面距離都大于1的概率為127

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點P(3,4),橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,若PF1⊥PF2,則橢圓的方程為x245+y220=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.橢圓Cx2a2+y2b2=1ab0的左焦點為F1,上頂點為B2,右頂點為A2,過點A2作x軸的垂線交直線F1B2于點P,若|PA2|=3b,則橢圓的離心率為12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)fx=sin2x2+32sinx12
(Ⅰ)求f(\frac{π}{3})的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-\frac{π}{6},\frac{5π}{6}]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案