【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上，直線的方程為。

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓恒相交；

（3）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍。

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）設(shè)圓的一般方程，將PQ點(diǎn)代入方程，將圓心代入直線，解方程組，即可。

（2）求出直線：過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明點(diǎn)M在圓內(nèi)，即可。

（3）當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)弦長(zhǎng)有最大值10,

當(dāng)直線與過(guò)圓心與定點(diǎn)的直線垂直時(shí)有最小值。

（1）設(shè)圓的方程為，

由條件得，解得

∴圓的方程為；

（2）由，得，

令，

得，即直線過(guò)定點(diǎn)，

由，知點(diǎn)在圓內(nèi)，

∴直線與圓恒相交。

（3）圓心，半徑為5，由題意知，當(dāng)點(diǎn)滿足垂直于直線時(shí)，弦長(zhǎng)最短，

直線被圓心截得的最短弦長(zhǎng)為，

直徑最長(zhǎng)10，弦長(zhǎng)的取值范圍為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．

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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元）（），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.

（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？

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A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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