若函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[1，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是


  1. A.
    [0，1）∪（1，2]
  2. B.
    [0，2]
  3. C.
    [-2，2]
  4. D.
    （-∞，2]
B
分析：當(dāng)a=1時，根據(jù)一次函數(shù)和函數(shù)y=的單調(diào)性，可得函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)a≠1時，討論二次函數(shù)t=（a-1）x2-（a+2）x+8在區(qū)間[1，2]上是非負數(shù)且為減函數(shù)，可得0≤a＜1或1＜a≤2．最后綜合，可得本題的答案．
解答：①當(dāng)a=1時，函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，符合題意；
②當(dāng)a≠1時，令t=（a-1）x2-（a+2）x+8，
可得或，解之得a≤2且a≠1
又∵x=1時，t=5＞0；x=2時，t=4（a-1）-2（a+2）+8≥0，得a≥0
∴0≤a＜1或1＜a≤2
綜上所述，得a的取值范圍是0≤a≤2
故選B
點評：本題給出被開方數(shù)是二次式的根式函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，著重考查了二次函數(shù)單調(diào)性的討論和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

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已知.

（1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）令是否存在實數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省元月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義域為[]的函數(shù)圖像的兩個端點為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點，其中．已知向量，若不等式恒成立， 則稱函數(shù)在[]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為(     )

A．[0，+∞)          B．

C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三4月自主檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）令是否存在實數(shù)a，當(dāng)（e是自然常數(shù)）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期第五次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆貴州省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

⑴若,解方程;

⑵若函數(shù)在[1，2]上有零點，求實數(shù)的取值范圍

 

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