已知如圖10-22，斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，

BC＝2，AC＝2，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C.

（Ⅰ）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大小；

（Ⅱ）求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小；

解：如圖10-54，(Ⅰ)作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC.

∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角.

∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，

∴∠A1AD＝45°為所求.

 

(Ⅱ)作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB.

 

∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.

由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，

∴DE＝1，AD＝A1D＝，tg∠A1ED＝＝.

 

故∠A1ED＝60°為所求.

 

(Ⅲ)作BF⊥AC，F(xiàn)為垂足，由面A1ACC1⊥面ABC，知BF⊥面A1ACC1.

∵B1B∥面A1ACC1，

 

∴BF的長(zhǎng)是B1B和面A1ACC1的距離.

 

在Rt△ABC中，AB＝＝2，

 

∴BF＝＝為所求.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
（-∞，-4]∪[6，+∞）
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．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
（1，
3π
2
）
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3π
2
）
．
C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為
7
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A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}
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B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
（1，
3π
2
）
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3π
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C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF=CF=2
2
，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某籃球運(yùn)動(dòng)員參加了10場(chǎng)比賽，他每專(zhuān)場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知他得分的中位數(shù)為22分，若要使他得分的方差最小，則a=
2
2
，b=
2
2
．
莖 葉 　
1 2  3  3  7
2 a  b  5  6  8
3 0  

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