已知M(-3,0)﹑N(3,0),P為坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m(m-1,m0).
(1)求P點(diǎn)的軌跡方程并討論軌跡是什么曲線？
(2)若, P點(diǎn)的軌跡為曲線C,過點(diǎn)Q(2,0)斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證為定值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

(1)略
(2)


（2）時，曲線C方程為，設(shè)的方程為：
與曲線C方程聯(lián)立得：，
設(shè)，則①，②，
可得，。
（3）由得代入①②得：
③，④，
③式平方除以④式得：，
而在上單調(diào)遞增，，，
在y軸上的截距為b，=，
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動.
（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分12分）
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足 .
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N，求直線MN的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線L過點(diǎn)且與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，則這樣的直
線有（   ）
A．1 條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于6，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時，的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點(diǎn)C到定點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，
當(dāng)變化且時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為的值為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本小題滿分14分） A、B是單位圓O上的動點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形。記 (1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求 的值    (2)求的取值范圍。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為                         

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同步練習(xí)冊答案