Question

（1）已知{a_n}是等比數(shù)列，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出公比和首項(xiàng)，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由已知條件，利用分組求和法、等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等比數(shù)列，a3=

3

2

，S3=

9

2

，
∴

a1q2= 3 2 a1+a1q+ 3 2 = 9 2

，
解得

a1= 3 2 q=1

或

a1=6 q=- 1 2

，
當(dāng)

a1= 3 2 q=1

時(shí)，an=

3

2

；
當(dāng)

a1=6 q=- 1 2

時(shí)，an=6•(-

1

2

)n-1．
∴{a_n}的通項(xiàng)公式是an=

3

2

或an=6•(-

1

2

)n-1．
（2）（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）
=（2+4+…+2n）+3（5^-1+5^-2+…+5^-n）
=

n

2

(2+2n)+3×

1 5 (1- 1 5n )

1- 1 5

=n（n+1）-

3

4

(1-

1

5n

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用．