【題目】已知圓：，直線：．

（1）若直線被圓截得的弦長為，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，由直線上的動點引圓的兩條切線，若切點分別為，，則在直線上是否存在一個定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】(1)；(2) 在直線上存在一個定點，定點坐標(biāo)為.

【解析】

試題(1)根據(jù)直線與圓相交，利用弦長公式即可；(2)根據(jù)直線與圓相切的條件，列出方程進(jìn)行求解判斷.

試題解析：(1)圓的方程可化為，

故圓心為，半徑.

則圓心到直線的距離為.

又弦長為，則，

即，解得.

(2)當(dāng)時，圓的方程為 ①

則圓心為，半徑，圓與直線相離.

假設(shè)在直線上存在一個定點滿足條件，設(shè)動點，

由已知得PA⊥AC，PB⊥BC，

則在以為直徑的圓即②上，

①—②得，直線的方程為 ③

又點在直線上，則，即，代入③式

得，

即直線的方程為

因為上式對任意都成立，故，得.

故在直線上存在一個定點，定點坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
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(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

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（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；

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