Question

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

(1)證明：；

(2)證明：；

(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見解析; (2) 詳見解析; (3) .

【解析】

試題分析：(1)證明線面平行，可證線線平行，所以通過證明四邊形是平行四邊形可知，從而證得.(2)證明面面垂直，可證線面垂直，所以通過證明，而，從而證得.(3)關(guān)鍵是求四棱錐的高，通過證明找到就是棱錐的高，再分別利用圓柱和棱錐的體積公式計(jì)算.

試題解析：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點(diǎn)，∴.

又，且.∴四邊形是平行四邊形，

即. ∴.        4分

(2) 證明：、為圓柱的母線，所以且，即，又是底面圓的直徑，所以，，所以由，所以，，

所以  9分

（3）解：由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 因是底面圓的直徑，得，且，

∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，

則，∴：.       14分

考點(diǎn)：1、線面平行的證明，2、面面垂直的證明，3、柱體和錐體的體積計(jì)算.