Question

某市在“節(jié)約用水，保護(hù)水資源”的宣傳教育活動(dòng)中發(fā)布兩則公益廣告，活動(dòng)組織者為了解宣傳效果，對(duì)10-60歲人群隨機(jī)抽樣調(diào)查了n人，要求被調(diào)查的人回答廣告內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下面的圖表：

（I）請(qǐng)分別求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概率，并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎(jiǎng)金20元，組織都隨機(jī)請(qǐng)一所高中的一名學(xué)生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內(nèi)容，設(shè)師生兩人獲得獎(jiǎng)數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望（各人之間及每人對(duì)能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨(dú)立）

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)頻率=，即可求得n，a，b，c，d．
（II）根據(jù)題意ξ的所有可能取值為0，20，40，60，80，根據(jù)事件的相互獨(dú)立性求得概率，即可求得分布列及期望．
解答：解：（I）結(jié)合圖表可求出：n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5
（II）依題意，學(xué)生正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為，
教師正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為．
由已知ξ的所有可能取值為0，20，40，60，80．
則；
；


；．
所以ξ的分布列為：

所以
因此，師生兩人獲得資金之和的數(shù)學(xué)期望是40元．
點(diǎn)評(píng)：此題把統(tǒng)計(jì)和概率結(jié)合起來(lái)考查，重點(diǎn)考查學(xué)生事件相互獨(dú)立性的理解和計(jì)算．