Question

下列命題中，真命題個(gè)數(shù)為（　�。�
①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為

a

=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x²+y²-2y=1；
③曲線

x2

m+1

+

y2

6-m

=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線

x2

4

-

y2

2

=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)距離為2，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是

2 6

3

．

Answer 1

分析：對(duì)于①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為

a

=(1，-2)；②直線x+y-1=0經(jīng)過(guò)圓x²+y²-2y=1的圓心（0，1）；③曲線

x2

m+1

+

y2

6-m

=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6且m≠

5

2

，；對(duì)于④根據(jù)點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P在右支上，再根據(jù)雙曲線的第二定義知點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離和有準(zhǔn)線方程，進(jìn)而得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離．

解答：解：①直線2x+y-1=0的一個(gè)方向向量為

a

=(1，-2)；正確；
②直線x+y-1=0經(jīng)過(guò)圓x²+y²-2y=1的圓心（0，1）故平分圓x²+y²-2y=1；正確；
③曲線

x2

m+1

+

y2

6-m

=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6且m≠

5

2

，故錯(cuò)；
對(duì)于④由點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn) (

6

，0)的距離是2知P在雙曲線右支上．
又由雙曲線的第二定義知點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是

2 6

3

，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是 x=

2 6

3

，
故點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是

4 6

3

；錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向向量、橢圓的方程、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．