如圖，直線PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐B-ADFE的體積；
（2）求異面直線EG與AD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）．

【答案】分析：（1）AB為四棱錐的高等于2，利用梯形的面積公式求出 SADFE，代入四棱錐B-ADFE的體積公式VB-ADFE=SADFE•AB，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）取AB的中點(diǎn)H，則∠HGE即為異面直線EG與AD所成角，Rt△EHG中，由tan∠EGH=的值 求出∠EGH 的大�。�
解答：解：（1）AB為四棱錐的高等于2，所以 SADFE==，
VB-ADFE=SADFE•AB=1．
（2）取AB的中點(diǎn)H，則HG∥AD，所以，∠HGE即為異面直線EG與AD所成角．
AG=，EG=，HG=2，EH=．
所以，Rt△EHG中，tan∠EGH==．
即異面直線EF與AG所成角為arctan．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求棱錐的體積，異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，直線PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐B-ADFE的體積；
（2）求異面直線EG與AD所成角的大小（結(jié)果用反三角表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山西省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （    ）

A．3           B．2      C．1          D．0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐B-ADFE的體積；
（2）求異面直線EG與AD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案