(2012•山西模擬)已知集合A={x|x≤-2或x≥7},集合B={x|8<(
12
)x<16}
,集合C={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)求A∩B;
(2)若A∪C=A,求實數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)由題意可得,A={x|x≤-2或x≥7},B={x|-4<x<-3}可求
(2)由A∪C=A,可得C⊆A,分類討論:①當C=∅時,②當C≠∅時,結(jié)合數(shù)軸可求
解答:解:(1)由題意可得,A={x|x≤-2或x≥7},集合B={x|8<(
1
2
)x<16}
={x|-4<x<-3}
∴A∩B={x|-4<x<-3}         (4分)
(2)∵A∪C=A,
∴C⊆A
①當C=∅時,有2m-1<m+1
∴m<2                       (6分)
②當C≠∅時,有
m≥2
2m-1≤-2
m≥2
2m-1≥7

∴m≥6
綜上可得m<2或m≥6                       (10分)
點評:本題主要考查了指數(shù)不等式的求解,集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應用,解(2)時不要漏掉考慮C=∅的情況
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1
2
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1
2
1
2

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