函數(shù)f(x)=
x
-
2
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(  )
分析:利用根的存在定理,分別判斷,各區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符合是否相反,從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.
解答:解:函數(shù)f(x)=
x
-
2
x
在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
因?yàn)?span id="siiq71r" class="MathJye">f(
1
2
)=
1
2
-4=
2
2
-4<0,f(1)=
1
-2=1-2<0

f(
3
2
)=
3
2
-
4
3
=
6
2
-
4
3
<0
,f(2)=
2
-1>0
,
所以f(
3
2
)f(2)<0

所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)f(x)=
x
-
2
x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(
3
2
,2)

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系,利用根的存在定理去判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則下列命題中:?
①若f(x-2)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;?②若f(x+2)=-f(x-2),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;?③函數(shù)y=f(2+x)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;?④函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.?
其中正確的命題序號(hào)是
.?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則下列命題中:?
①若f(x-2)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;?②若f(x+2)=-f(x-2),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;?③函數(shù)y=f(2+x)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;?④函數(shù)y=f(x-2)與函數(shù)y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.?
其中正確的命題序號(hào)是________.?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《2.2 綜合法與分析法》2013年同步練習(xí)(解析版) 題型:選擇題

下面對(duì)命題“函數(shù)f(x)=x+是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是( )
A.?x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù)
B.?x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x++(-x)+(-)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函數(shù)
C.?x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴==-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù)
D.取x=-1,f(-1)=-1+=-2,又f(1)=1+=2

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