已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=
 
．
分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式、兩角和的正弦公式，可得f（x）=2sin（
π
6
+ωx），根據(jù)周期的值求出ω，即得f（x）
=2sin（
π
6
+πx），則f（1）=2sin（
π
6
+π）=-2sin
π
6
，運算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得f(x)=
m
•
n
=cosωx+
3
sinωx=2sin（
π
6
+ωx），故最小正周期是
2π
ω
=2，
∴ω=π，故f（x）=2sin（
π
6
+πx），則f（1）=2sin（
π
6
+π）=-2sin
π
6
=-1，
故答案為：-1．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，求出f（x）=2sin（
π
6
+πx），是解題的
關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函數(shù)f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）=m•n，且f（x）的對稱中心到f（x）對稱軸的最近距離不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2，當(dāng)ω取最大值時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(cos(x+
2π
3
)，cos
x
2
)，
n
=(1，2cos
x
2
)．
（I）設(shè)函數(shù)g（x）=
m
•
n
，將函數(shù)g（x）的圖象向右平移
π
6
單位，再將所得圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，得到函數(shù)f（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B為銳角，且f(B)=1，b=1，c=
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
m
=(cosωx，sinωx)(ω＞0)，
n
=(1，
3
)，若函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最小正周期是2，則f（1）=______．

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