如圖所示,在ABCD中,=a,=b,M是AB中點,點N是BD上一點,| |=||.

求證:M、N、C三點共線.

思路分析:將點共線問題轉(zhuǎn)化成向量共線問題,即證明=3.

證明:∵=a,=b,∴=-=a-b.

∴=+=b+=b+(a-b)=a+b=(2a+b).

又∵=+=b+a=(2a+b),

∴=3.

又與有共同起點,

∴M、N、C三點共線.

溫馨提示

   幾何中證明三點共線,通常以三點為起點和終點確定兩個向量,然后看能否找到唯一的實數(shù)λ,使得一個向量等于另一個向量的λ倍,把三點共線問題轉(zhuǎn)化成向量共線的問題.


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如圖所示，在□ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的點，延長DF與AB的延長線相交于G，則相似三角形有

[　　]
A．

3對

B．

4對

C．

5對

D．

6對

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如圖所示，在ABCD中，已知=a，=b.

（1）試用a、b表示、；

（2）若|a+b|=|a-b|,試證：ABCD為矩形.

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如圖所示，在ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AC⊥平面BCD，∠ADC=45°，E是線段AD的中點，F(xiàn)是線段AC上的一個動點．

(1)確定點F的位置，使平面ABD⊥平面BEF；

(2)當平面ABD⊥平面BEF時，求直線DB與EF所成的角．

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