(08年西安交大附中五模文) 已知數(shù)列滿足
(
,且
),其前n項(xiàng)和
.
(1)求證:為等比數(shù)列;
(2)記,
為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,那么:
①當(dāng)時(shí),求
;
②當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù)m,使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有
?如果存在,求出m的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析:(1)當(dāng)時(shí),
,整理得
,
所以是公比為a的等比數(shù)列.
(2)∵,∴
,∴
.
①當(dāng)時(shí),
,
,
兩式相減,得,化簡(jiǎn)整理,得
.
②因?yàn)?IMG height=16 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090402/20090402093840013.gif' width=59>,所以:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
.
所以,如果存在滿足條件的正整數(shù)m,則m一定是偶數(shù).
,其中
.
當(dāng)時(shí),
,所以
.又因?yàn)?IMG height=39 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090402/20090402093842021.gif' width=59>,
所以:
當(dāng)時(shí),
,即
;當(dāng)
時(shí),
,即
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年西安交大附中五模文) 已知向量,
,其中
.記
.
(1)若的最小正周期為
,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年西安交大附中五模文) 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且成等比數(shù)列.
(1)求角B的取值范圍;
(2)若關(guān)于角B的不等式恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年西安交大附中五模文) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=4,∠BAC=90°,D為側(cè)面ABB1A1的中心,E為BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面DB1E⊥平面BCC1B1;
(2)求異面直線A1B與B1E所成的角;
(3)求點(diǎn)C1到平面DB1E的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年西安交大附中五模文) 已知二次函數(shù),
為偶函數(shù),函數(shù)
的圖象與直線
相切.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在
上是單調(diào)減函數(shù),求k的取值范圍.
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