【題目】已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，

AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：

(1)D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.

(2)若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：(1)利用EF∥BD確定平面即可；（2）利用公理2說明三點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上即可.

試題解析：

(1)連接B1D1.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，所以EF∥B1D1，又因?yàn)锽1D1∥BD，

所以EF∥BD，所以EF與BD共面，

所以E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面.

(2)因?yàn)锳C∩BD=P，所以P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.

同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF，

因?yàn)锳1C∩平面DBFE=R，

所以R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，

所以P，Q，R三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝－x＋5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程.

(1)過點(diǎn)P(3，－4)；

(2)在x軸上截距為－2；

(3)在y軸上截距為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a1＞0，記Tn= + ++ ．
（1）用a1、d分別表示T1、T2、T3 ， 并猜想Tn；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球

不喜歡打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為
（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？
附：K2=

p（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.

(1)求證：平面AEF⊥平面PBC.

(2)求二面角P-BC-A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M(2，2)，N(5，-2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).

(2)∠MPN是直角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，AD，AA1的中點(diǎn)，又P，Q分別在線段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結(jié)論中不成立的是　(　　)

A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 平面MEF與平面MPQ不垂直

D. 當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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