已知關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α，β.判斷命題：“若2|a|＜4+b,且|b|＜4,則|α|＜2且|β|＜2”的真假，并證明.

答案：真命題.

證明：由韋達定理：a=-（α+β）,b=αβ,?

∵2|a|＜4+b，且|b|＜4，?

∴-4＜αβ＜4，∴αβ+4＞0.?

由2|α+β|＜4+αβ,?

∴-4-αβ＜2（α+β）＜4+αβ,?

即

∴

又∵|αβ|＜4,?

∴-2＜α＜2,-2＜β＜2,?

即|α|＜2,|β|＜2.

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已知關于x的實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為
1
2
1
2
．

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已知關于x的實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為    ．

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