【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意，都有成立，求的最大值.

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為;（2）.

【解析】試題分析：（1）當時，代入函數(shù)，求 ， 是函數(shù)的增區(qū)間， 是函數(shù)的減區(qū)間；（2）當成立，整理為 ，設(shè) ，利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，求整數(shù)的最大值.

試題解析：（1）解：由題意可知函數(shù)的定義域為.

當時， ，

.

①當或時， ， 單調(diào)遞增.

②當時， ， 單調(diào)遞減.

綜上， 的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由，得，

整理得，

∵，∴.

令，則.

令，∵，∴.

∴在上遞增， ，

∴存在唯一的零點.

∴，得.

當時， ，

∴在上遞減；

當時， ，

∴在上遞增.

∴，

要使對任意恒成立，只需.

又，且，∴的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（﹣3）=f（1），f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（4+2a）x+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 ＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線交曲線于兩點.

（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的直角坐標為，求點到兩點的距離之積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是 ， 若D1E⊥EC，則直線A1D與平面D1DE所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱柱中，點分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若四棱柱是長方體，且，求平面與平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果為（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+b經(jīng)過定點（2，8）
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求不等式f（x）＞ 的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案