已知函數(shù)的定義域為。

（1）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；

（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；

（3）已知常數(shù)滿足，求關(guān)于的不等式的解集

（1）見解析（2）在上是減函數(shù)

（3）當(dāng)時，，此時原不等式解集為

當(dāng)時，原不等式解集為Φ

當(dāng)時，，此時原不等式解集為


解析:

（1）    2分

當(dāng)時，；當(dāng)時，而在連續(xù)，∴在上是減函數(shù)，又

∴函數(shù)圖像上任意點處切線斜率存在并滿足        4分

當(dāng)時，直線斜率不存在，∴直線不是函數(shù)圖像的切線；當(dāng)時，直線斜率，則，∴直線不是函數(shù)圖像的切線   6分

已知函數(shù)的定義域為。

（2）由（1）易知在上是減函數(shù)，而，當(dāng)時，，而在上連續(xù)，∴在上是減函數(shù)         10分

（3）∵在上是減函數(shù)，并且在上是偶函數(shù)

由不等式

等價于

∵，

∴，

即，∴

當(dāng)時，，此時原不等式解集為

當(dāng)時，原不等式解集為Φ

當(dāng)時，，此時原不等式解集為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省海口市高三高考調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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