(本小題滿分10分)如圖,在直三棱柱中,已知,,點分別在棱,上,且,

(1)當時,求異面直線所成角的大�。�

(2)當直線與平面所成角的正弦值為時,求的值.

(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)利用空間向量求異面直線所成角,關鍵明確各點坐標,利用空間向量數(shù)量積求夾角:,又異面直線所成角不為鈍角,所以異面直線所成角為.(2)利用空間向量表示線面角,關鍵求出平面的法向量,再利用直線與平面所成角的正弦值等于直線與平面法向量所成角余弦值的絕對值求解. 平面的法向量滿足,且.所以,,解得

試題解析:建立如圖所示的空間直角坐標系

(1)因為AB=AC=1,3,,

所以各點的坐標為,,

,. 2分

因為,,

所以.所以向量所成的角為

所以異面直線所成角為. 4分

(2)因為,,所以

設平面的法向量為

,且

,且.令,則

所以是平面的一個法向量. 6分

,則,

又因為直線與平面所成角的正弦值為

所以,解得,. 10分

考點:利用空間向量求線線角、線面角

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)示范校高三上學期綜合能力測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

圓O的半徑為1,P為圓周上一點,現(xiàn)將如圖裝置的邊長為1的正方形(實線所示,正方形的頂點A與點P重合)沿圓周順時針滾動,經(jīng)過若干次滾動,點A第一次回到點P的位置,則點A走過的路徑的長度為____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省泰安市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

設函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象,則

A.上單調(diào)遞減

B.上單調(diào)遞減

C.上單調(diào)遞增

D.上單調(diào)遞增

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則關于的不等式的解集是 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

在如圖所示的算法中,輸出的的值是 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),

(1)記函數(shù),且,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若對任意,,均有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則關于的不等式的解集是 .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北唐山市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面ABCD是平行四邊形,底面ABCD,,.

(1)求證:;

(2)點E是棱PC的中點,求點B到平面EAD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北唐山市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù)的定義域為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹