(本小題滿分10分)如圖,在直三棱柱中,已知,,,點,分別在棱,上,且,,.
(1)當時,求異面直線與所成角的大�。�
(2)當直線與平面所成角的正弦值為時,求的值.
(1)(2).
【解析】
試題分析:(1)利用空間向量求異面直線所成角,關鍵明確各點坐標,利用空間向量數(shù)量積求夾角:,又異面直線與所成角不為鈍角,所以異面直線與所成角為.(2)利用空間向量表示線面角,關鍵求出平面的法向量,再利用直線與平面所成角的正弦值等于直線與平面法向量所成角余弦值的絕對值求解. 平面的法向量滿足,且.所以,,解得
試題解析:建立如圖所示的空間直角坐標系.
(1)因為AB=AC=1,3,,
所以各點的坐標為,,,.
,. 2分
因為,,
所以.所以向量和所成的角為,
所以異面直線與所成角為. 4分
(2)因為,,所以.
設平面的法向量為,
則,且.
即,且.令,則.
所以是平面的一個法向量. 6分
又,則,
又因為直線與平面所成角的正弦值為,
所以,解得,. 10分
考點:利用空間向量求線線角、線面角
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)示范校高三上學期綜合能力測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
圓O的半徑為1,P為圓周上一點,現(xiàn)將如圖裝置的邊長為1的正方形(實線所示,正方形的頂點A與點P重合)沿圓周順時針滾動,經(jīng)過若干次滾動,點A第一次回到點P的位置,則點A走過的路徑的長度為____________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省泰安市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象,則
A.上單調(diào)遞減
B.上單調(diào)遞減
C.上單調(diào)遞增
D.上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則關于的不等式的解集是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),,.
(1)記函數(shù),且,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對任意,,均有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則關于的不等式的解集是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北唐山市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面ABCD是平行四邊形,底面ABCD,,.
(1)求證:;
(2)點E是棱PC的中點,求點B到平面EAD的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北唐山市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域為( )
A. B. C. D.
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