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f（x）=x3-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數，則a取值范圍是________．

a≥4
分析：f（x）=x3-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數，等價于f′（x）=3x2-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立，分離參數求最值，即可求得a的取值范圍．
解答：求導函數可得f′（x）=3x2-3a
∵f（x）=x3-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數，
∴3x2-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立
∴a≥x2在區(qū)間（-2，2）上恒成立
∴a≥4
故答案為：a≥4
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，解題的關鍵是轉化為f′（x）=3x2-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3a|x-1|，
（1）當a=1時，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在[0，+∞）內的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3a|x-1|（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）在區(qū)間x∈[0，
3
]上的最值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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已知函數f（x）=x3-3a|x-1|，
（1）當a=1時，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在[0，+∞）內的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數學模擬試卷16（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3a|x-1|，
（1）當a=1時，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在[0，+∞）內的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省高考仿真模擬數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3a|x-1|，
（1）當a=1時，試判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在[0，+∞）內的最小值．

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