Question

出下列數(shù)列{a_n}，n∈N^*：
①a_n=n²+n+1；②a_n=2n+3；③a_n=ln

n

n+1

；④an=e^n-1，其中滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)n，a_n+2+a_n≤2a_n+1都成立“的數(shù)列有

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“作差法”計算a_n+2+a_n-2a_n+1≤0，對任意正整數(shù)n是否成立即可．

解答： 解：①a_n=n²+n+1，a_n+2+a_n-2a_n+1=（n+2）²+（n+2）+1+（n²+n+1）-2[（n+1）²+（n+1）+1]=2＞0，因此a_n+2+a_n≤2a_n+1不成立；
同理②a_n=2n+3時，成立；③a_n=ln

n

n+1

，不成立；④a_n=e^n-1，成立．
其中滿足性質(zhì)“對任意正整數(shù)n，a_n+2+a_n≤2a_n+1都成立“的數(shù)列是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查了作差法比較數(shù)的大小、對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、乘法公式，考查了計算能力，屬于中檔題．