Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2（a_n-1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n=1時(shí)，可求得a₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=2（a_n-1-1），與已知關(guān)系式相減，可求得a_n=2a_n-1，利用等比數(shù)列的概念即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，由已知a₁=2（a₁-1），得a₁=2．
當(dāng)n≥2時(shí)，由S_n=2（a_n-1），S_n-1=2（a_n-1-1），兩式相減得a_n=2a_n-2a_n-1，
即a_n=2a_n-1，所以{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．
所以，a_n=2ⁿ（n∈N^*）．
故答案為：a_n=2ⁿ（n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列是關(guān)鍵．