Question

具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函數(shù)f（x）是（　�。�

A．f（x）=πx

B．f（x）=log_0.6x

C．f（x）=5^x

D．f（x）=cosx

Answer 1

分析：利用已知表達(dá)式，驗(yàn)證選項(xiàng)即可得到結(jié)果．

解答：解：因?yàn)閷?duì)任意x，y∈R，滿足f（x+y）=f（x）+f（y）”，
所以對(duì)于A：f（x）=πx，有：f（x+y）=π（x+y）=πx+πy=f（x）+f（y），滿足題意；
對(duì)于B：f（x）=log_0.6x，f（x+y）=log_0.6（x+y）≠log_0.6x+log_0.6y=f（x）+f（y），∴B不正確；
對(duì)于C：f（x）=5^x，f（x+y）=5^（x+y）≠5^x+5^y=f（x）+f（y），∴C不正確；
對(duì)于D：f（x）=cosx，f（x+y）=cos（x+y）≠cosx+cosy=f（x）+f（y），∴D不正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．