已知曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證MF1⊥MF2；

(3)求：△F1MF2的面積．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)∵e＝ ，∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ

　　解答　　(1)∵e＝，∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ．∵過(4，－)點(diǎn)，∴16－10＝λ即λ＝6．∴雙曲線方程為x2－y2＝6．

　　(2)易知F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)．

　　∴＝，＝，

　　·＝＝－，

　　∵點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，∴9－m2＝6，m2＝3，

　　故··＝－1，∴MF1⊥MF2．

　　(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4，F(xiàn)1F2的高h(yuǎn)＝|m|＝，∴＝6．

　　評(píng)析　　對(duì)于等軸雙曲線有一個(gè)充要條件是e＝．若一個(gè)雙曲線的離心率e＝，則一定為等軸雙曲線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,-1),且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓的方程.

(2)是否存在斜率為k(k≠0)的直線l,使l與已知曲線交于不同兩點(diǎn)M、N,且有|AM|=|AN|?若存在,求k的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三12月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市四地七校高三6月模擬考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、，求面積的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)。由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上。小明的記錄如下：

0

2

3

2

0

據(jù)此，可推斷橢圓的方程為______________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案