【題目】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：通過轉(zhuǎn)化可知問題等價(jià)于函數(shù)y=1﹣（x﹣1）2的圖象與y=a（+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論．

詳解：因?yàn)閒（x）=﹣8+2（x﹣2）2+a（+）=0，

所以函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程8﹣2（x﹣2）2= a（+）有唯一解，

等價(jià)于函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與y= a（+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．

當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=≥﹣8，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；

當(dāng)a＜0時(shí)，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且a（+）在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

所以函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點(diǎn)為A（2，8），y= a（+）的圖象的最高點(diǎn)為B（2，2a），

由于2a＜0＜8，此時(shí)函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象與a（+）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾；

當(dāng)a＞0時(shí)，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上遞增、在（2，+∞）上遞減，

且y= a（+）在（﹣∞，2）上遞減、在（2，+∞）上遞增，

所以函數(shù)y=8﹣2（x﹣2）2的圖象的最高點(diǎn)為A（2，8），y= a（+）的圖象的最低點(diǎn)為B（2，2a），

由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2a=8，即a=，符合條件；

綜上所述，a=，

故選：A．

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（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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A. B. C. D.

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【題目】在四棱錐中，底面為矩形，測(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于．


（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求證：平面．

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(1)求證:PB∥平面MAC.

(2)求證:平面MAC⊥平面PBE.

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)_____．（填入所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

③最小正周期為π；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若弦過焦點(diǎn)，求證：為定值.

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【題目】給出下列兩個(gè)命題：命題p1：a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)， + =4；命題p2：函數(shù)y=ln 是偶函數(shù)．則下列命題是真命題的是（ ）
A.p1∧p2
B.p1∧（￢p2）
C.（￢p1）∨p2
D.（￢p1）∨（￢p2）

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