Question

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)．
（Ⅰ）求在抽檢的6件產(chǎn)品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值；
（Ⅲ）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶(hù)就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶(hù)拒絕的概率．

Answer 1

解析：（Ⅰ）在抽檢的6件產(chǎn)品中恰有一件二等品的概率為：
P(ξ=1)=

C 14

C 25

?

C 23

C 25

+

C 24

C 25

?

C 13 C 12

C 25

=

12

25

（3分）
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3．（4分）
P(ξ=0)=

C 24

C 25

?

C 23

C 25

=

18

100

=

9

50

；
P(ξ=1)=

C 14

C 25

?

C 23

C 25

+

C 24

C 25

?

C 13 C 12

C 25

=

12

25

；
P(ξ=2)=

C 14

C 25

?

C 13 C 12

C 25

+

C 24

C 25

?

C 22

C 25

=

15

50

=

3

10

；
P(ξ=3)=

C 14

C 25

?

C 22

C 25

=

1

25

．（7分）
ξ的分布列為

ξ	0[來(lái)	1	2	3
P	9 50	12 25	3 10	1 25

（8分）
E(ξ)=0×

9

50

+1×

12

25

+2×

3

10

+3×

1

25

=

6

5

（9分）
（Ⅲ）所求的概率為P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

15

50

+

1

25

=

17

50

．（12分）