Question

與圓x²+（y-2）²=1相切，且在坐標軸上截距相等的直線有

1. A.
   2條
2. B.
   3條
3. C.
   4條
4. D.
   6條

Answer 1

C
分析：當所求直線方程與坐標軸的截距等于0，即直線過原點時，顯然滿足題意的直線有兩條；當所求直線與坐標軸的截距相等，不為0時，由題意設(shè)出所求直線的方程為x+y=a，根據(jù)所求直線與圓相切，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)求出a值有兩個即可得到滿足題意的直線有兩條，綜上，得到滿足題意的直線有4條．
解答：當所求直線的方程的截距為0時，直線過原點，顯然有兩條直線滿足題意；
當截距不為0時，設(shè)所求直線的方程為：x+y=a（a≠0）
由圓的方程得到：圓心坐標為（0，2），圓的半徑為r=1，
則圓心到直線的距離d==r=1，即（a-2）²=2，
解得：a=2±，滿足題意a的值有2個，所以滿足題意的直線有2條．
綜上，滿足題意的直線有4條．
故選C
點評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．