Question

已知橢圓

x2

3m2

+

y2

n2

=1和雙曲線

x2

2m2

-

y2

3n2

=1有公共的焦點(diǎn)，那么

m2

n2

的值為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：先利用雙曲線的方程判斷出橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)的位置，然后利用橢圓與雙曲線中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系列出方程，求出

m2

n2

的值．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

2m2

-

y2

3n2

=1
∴焦點(diǎn)在x軸上
∴3m²-n²=2m²+3n²
∴m²=4n²
∴

m2

n2

=4
故選D

點(diǎn)評(píng)：解決圓錐曲線的方程問題，要注意橢圓方程與雙曲線方程中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系：橢圓中有a²=b²+c²而雙曲線中有c²=b²+a²