Question

如圖所示是三棱錐D-ABC的三視圖，點(diǎn)O在三個(gè)視圖中都是所在邊的中點(diǎn)，則異面直線DO和AB所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由題意還原出實(shí)物圖形的直觀圖，如圖從A出發(fā)的三個(gè)線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中點(diǎn)，在此圖形中根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求異面直線DO和AB所成角的余弦值

解答：解：由題意得如圖的直觀圖，從A出發(fā)的三個(gè)線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中點(diǎn)，
取AC中點(diǎn)E，連接OE，則OE=1，又可知AE=1，由于OE∥AB，，故角DOE即所求兩異面直線所成的角
在直角三角形DAE中，求得DE=

2

由于O是中點(diǎn)，在直角三角形ABC中可以求得AO=

2

在直角三角形DAO中可以求得DO=

3

在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE=

1+3-2

2×1× 3

=

3

3

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，正確解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出直觀圖的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)異面直線所成角的定義作出兩異面直線所成的角或其補(bǔ)角，解三角形求出即可．