Question

已知直線3x-4y+a=0與圓x²-4x+y²-2y+1=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)d=r列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答： 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y-1）²=4，
∴圓心（2，1），r=2，
∵直線3x-4y+a=0與圓x²-4x+y²-2y+1=0相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即

|6-4+a|

32+(-4)2

=2，
整理得：|a+2|=10，即a+2=10或a+2=-10，
解得：a=-12或8．
故答案為：-12或8

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來(lái)判斷，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離（其中d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑）．