ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一負根的充要條件.

答案:
解析:

證明:必要性:

(1)方程有一正根和一負根,等價于a<0.

(2)方程有兩負根,等價于0<a≤1.

綜上可知,原方程至少有一負根的必要條件是a<0或0<a≤1.

充分性:由以上推理的可逆性,知當a<0時方程有異號兩根;當0<a≤1時,方程有兩負根.故a<0或0<a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負根的充分條件.

答案:a<0或0<a≤1.


練習冊系列答案
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