已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2-x）=2f（1），當x≥1時，f(x)=x+
4
x
且x∈[-2，2]時，n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是（　　）
分析：根據(jù)x≥1時，f(x)=x+
4
x
，可以推出f（1）=5，可以得f（x）+f（2-x）=2f（1）=10，已知x≥1時的函數(shù)解析式，根據(jù)題中條件，畫出f（x）的草圖，在進行求解；
解答：解：∵當x≥1時，f(x)=x+
4
x
，
∴f（1）=1+4=5，
∴f（x）+f（2-x）=2f（1）=10，令x=0，
可得f（0）+f（2）=10，可得f（0）=6，
f（-2）+f（4）=10，可得f（-2）=5，
畫出f（x）的草圖：

f（x）在（0，2）上為減函數(shù)，f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，
∴f（x）在x∈[-2，2]上最小值為：f（2）=4，
最大值為f（0）=6，
∴m的最小值為6，n的最大值為4，
∴m-n的最小值是6-4=2，
故選D；
點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及應用，此題采用數(shù)形結合的方法進行求解，會比較簡單，是一道中檔題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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