Question

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)C千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度V（千米/小時(shí)）的平方成正比且比例系數(shù)為b，固定成本為a元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意正確表示出全程運(yùn)輸成本與速度的等式即可求出函數(shù)的解析式．
（2）分類討論①若 ≤c，②若 ＞c，兩者比較后即可得出答案．
解答：解：（1）由題意得：全程運(yùn)輸成本是：
，
其中定義域?yàn)?＜v≤c；
（2）已知數(shù)s，a，b，v均為正數(shù)，
故有 ，其中“=”成立的條件是 ，
即 ，
①若 ≤c，則 時(shí)，全程運(yùn)輸成本最�。�
②若 ＞c，則當(dāng)0＜v≤c時(shí)有
∴故當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式，屬于應(yīng)用題，難度較大，關(guān)鍵是用分類討論的思想進(jìn)行解題．