3.已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B,A∩(∁RB);
(2)若a>0時,A∩B≠∅,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)a=3時,可求出集合A,然后進行交集和補集的運算即可;
(2)a>0時可判斷集合A≠∅,這樣A∩B=∅時可得到$\left\{\begin{array}{l}{2-a>1}\\{2+a<4}\end{array}\right.$,從而即可求出A∩B≠∅時實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)當a=3時,A={x|-1≤x≤5},且B={x|x≤1,或x≥4};
∴A∩B={x|-1≤x≤1,或4≤x≤5};
又∁RB={x|1<x<4};
∴A∩(∁RB)={x|1<x<4};
(2)a>0時,A≠∅;
∴若A∩B=∅,則:$\left\{\begin{array}{l}{2-a>1}\\{2+a<4}\end{array}\right.$;
∴0<a<1;
∴A∩B≠∅時,a≥1;
∴實數(shù)a的取值范圍為[1,+∞).

點評 考查描述法表示集合的定義及表示形式,交集、補集的運算,以及空集的概念.

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