精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為3和4，B是直線l2上一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C，則△ABC面積的最小值為（　�。�
分析：過A作l1、l2的垂線，分別交l1、l2于E、F．由直角三角形中三角函數的定義，算出AC=
3
cosθ
且AB=
4
sinθ
，從而得到△ABC面積S=
1
2
AB•AC=
12
sin2θ
，利用正弦函數的有界性，可得θ=
π
4
時△ABC面積有最小值12．
解答：解：過A作l1、l2的垂線，分別交l1、l2于E、F
則AE=3，AF=4
設∠FAC=θ，則Rt△ACF中，AC=
AF
cosθ
=
3
cosθ

Rt△ABE中，∠ABE=θ
可得AB=
AE
sinθ
=
4
sinθ

∴△ABC面積為S=
1
2
AB•AC=
6
sinθcosθ
=
12
sin2θ

∵θ∈（0，
π
2
）
∴當且僅當θ=
π
4
時，sin2θ=1達到最大值1，
此時△ABC面積有最小值12
故選：B
點評：此題考查了直角三角形中銳角三角函數定義，正弦函數的定義域及值域及二倍角的正弦函數公式，利用了數形結合的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖示，已知直線l1∥l2，點A是l1，l2之間的一個定點，且A到l1，l2的距離分別為4、3，點B是直線l1上的動點，若
AC
•
AB
=0，AC與直線l2交于點C，則△ABC面積的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，點A是l1，l2之間的定點，點A到l1，l2之間的距離分別為3和2，點B是l2上的一動點，作AC⊥AB，且AC與l1交于點C，則△ABC的面積的最小值為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，點A是l1，l2上兩直線之間的動點，且到l1距離為4，到l2距離為3，若
AC
•
AB
=0，AC與直線l2交于點C，則△ABC面積的最小值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1,l2與平面α,則下列結論正確的是

A.若l1α，l2∩α=A,則l1,l2為異面直線

B.若l1∥l2,l1∥α,則l2∥α

C.若l1⊥l2,l1⊥α,則l2∥α

D.若l1⊥α,l2⊥α,則l1∥l2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案