Question

已知函數(shù)f（x）=x²+lg|x|，其定義域?yàn)镈，對(duì)于屬于D的任意x₁，x₂，有如下條件：
①x₁＞x₂；  
②x12＞x22；
③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件是

②③

．（填寫所有合乎要求的序號(hào)）

Answer 1

分析：確定函數(shù)的定義域，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，即可得到能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²+lg|x|，其定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
∵f（-x）=x²+lg|x|=f（x），∴函數(shù)為偶函數(shù)
∵x＞0時(shí)，f（x）=x²+lgx，∴f′（x）=2x+

1

xln10

＞0，
∴函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∴能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件是x12＞x22，即x₁＞|x₂|，
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．