設(shè)f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，則sinA的值是______．
∵f1（x）=cosx，
∴f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，
…
從第五項(xiàng)開始，fn（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)，每4次一循環(huán)．
∴f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0
∴f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=cosx，
∵f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0
∴cosA=0
∵A為三角形的內(nèi)角
∴sinA=1
故答案為：1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子內(nèi)裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數(shù)中的一個(gè)：f1（x）=x，f2（x）=2x，f3（x）=ln（|x|+3），f4（x）=sinx，f5（x）=|sinx|，f6（x）=cosx，f7（x）=cos|x|，f8（x）=3，而且不同卡片上面寫著的函數(shù)互不相同，每張卡片被取出的概率相等．
（1）如果從盒子中一次隨機(jī)取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數(shù)是偶函數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省德州一中高二（下）模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（選修1-1、1-2）（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=sinx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2011′（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市岳口高中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）=sinx，f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2011′（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x                 B．－cos x

C．sin x                    D．cos x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省高二第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x      B．－cos x       C．sin x        D．cos x

 

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