Question

設(shè)α表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：
①若a∥α，a⊥b，則b⊥α；
②若a∥b，a⊥α，則b⊥α；
③若a⊥α，a⊥b，則b∥α；
④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．
其中為假命題的是（ ）
A．②③
B．①③
C．②④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，命題①③的判斷可先畫出線a與面α的關(guān)系，然后多角度分析直線b；命題②④是線面垂直的性質(zhì)定理．
解答：解：①，由a∥α，a⊥b，則可推出b∥α，或b?α，或b與α相交，故①不正確．
②，兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面，故②正確．
③，由a⊥α，a⊥b，則可推出b∥α或b?α，故③不正確．
④，線面垂直的性質(zhì)定理，即垂直于同一平面的兩直線互相平行，故命題④正確．
故選B．
點評：判斷空間中線面位置關(guān)系的命題的真假，一定要結(jié)合線面、面面的平行、垂直的判定和性質(zhì)，同時注意從多角度思考問題．