已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　�。�
A、3
B、
5
C、
3
D、1
分析：由題意由于
a
 在
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，由此可以求出這兩個向量的加角，再有向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，還有|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
，利用向量的運算規(guī)律既可以求解．
解答：解：因為由于
a
 在
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，設這兩個向量的夾角為θ，則|
a
|cosθ=|
b
|cosθ?1cosθ=2cosθ?θ=
π
2
，
又由于|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
，且向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，利用向量的運算規(guī)律得：|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
5
．
故選B
點評：此題考查了向量的投影，向量的模及向量的運算規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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