設(shè)分別是橢圓
的左,右焦點(diǎn).
(1)若是橢圓在第一象限上一點(diǎn),且
,求
點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
,且
為銳角(其中
為原點(diǎn)),求直線
的斜率
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)設(shè),求
點(diǎn)坐標(biāo),即要構(gòu)建關(guān)于
的兩個方程,第一個方程可根據(jù)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)必須適合曲線的方程得到,即有
,第二個方程可由
通過坐標(biāo)化得到,即有
,聯(lián)立方程組,可解得
點(diǎn)坐標(biāo);(2)求直線
的斜率
的取值范圍,即要構(gòu)建關(guān)于
的不等式,可通過
為銳角,轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系
,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的不等式,解出
的取值范圍.注意不要忽略
,這是解析幾何中常犯的錯誤.
試題解析:(1)依題意有,所以
,設(shè)
,則由
得:
,即
,又
,解得
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545798542928/SYS201411171955034231338934_DA/SYS201411171955034231338934_DA.019.png">是橢圓在第一象限上一點(diǎn),所以
.
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)為
、
,
將直線:
代入
,整理得:
(
),
則,
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545798542928/SYS201411171955034231338934_DA/SYS201411171955034231338934_DA.012.png">為銳角,所以,從而
整理得:,即
,解得
,
且()方程必須滿足:
,解得
,
因此有,所以直線
的斜率
的取值范圍為
.
考點(diǎn):1.直線與橢圓的位置關(guān)系;2.方程與不等式思想,3.設(shè)而不求的思想與等價轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
給定兩個命題,若
是
的必要而不充分條件,則
是
的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在極值的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,
,則“
”是“
”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,
,若
,則
( )
A. B.
C.
或
D.
或
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
將排成一排,要求在排列中,順序?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545798542928/SYS201411171955014543928832_ST/SYS201411171955014543928832_ST.002.png">”或“
”(可以不相鄰),這樣的排法有 種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,
,且
,則下列不等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
兩枚質(zhì)地均勻的骰子同時擲一次,則向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在△中,角
、
、
的對邊分別為
、
、
,且
.
(1)求;
(2)若,且
=
,求
和
的值.
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