△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點(diǎn)A滿(mǎn)足sinB+sinC=
3
2
sinA．
（1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．
（1）由正弦定理知2R|AC|+2R|AB|=
3
2
|BC|•2R
∴|AC|+|AB|=
3
2
|BC|=6＞|BC|=4
∴A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，其中長(zhǎng)短軸長(zhǎng)a=3，半焦距為c=2
∴A的軌跡方程為
y2
9
+
x2
5
=1(x≠0)…（6分）
（2）如圖，當(dāng)直線(xiàn)μ=2x-y平移到l1與橢圓相切時(shí)，取最小，當(dāng)直線(xiàn)μ=2x-y平移到l2與橢圓相切時(shí)，取最大，
由
y2
9
+
x2
5
=1
μ=2x-y
，消去y
得29x2-20μx+5μ2-45=0
則△=400μ2-4×29×(5μ2-45)≥0
∴μ2≤29
∴-
29
≤μ≤
29

當(dāng)x=0時(shí)，y=±3，此時(shí)μ=±3不為最值
∴μmax=
29
，μmin=-
29

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線(xiàn)x+3=0的距離大1，則M的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

A為y軸上異于原點(diǎn)O的定點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|
PA
+
PO
|=2|
PB
|，則點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)D．拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓C：x2+y2-2x-2y-7=0，設(shè)P是該圓的過(guò)點(diǎn)（3，3）的弦的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)平整的操場(chǎng)上豎立著兩根相距20米的旗桿，旗桿高度分別為5米和8米，地面上動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：從P處分別看兩旗桿頂部，兩個(gè)仰角總相等，則P的軌跡是（　�。�
A．直線(xiàn)B．線(xiàn)段C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．
（1）求A、B為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線(xiàn)l：x=
9
5
的距離的比是常數(shù)
5
3
，求點(diǎn)M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知l1與l2是互相垂直的異面直線(xiàn)，l1在平面α內(nèi)，l2∥α，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到l1與l2的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)D．拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線(xiàn)E的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(0，－2)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于C、D兩點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案