Question

若a是從集合{0，1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b是從集合{0，1，2}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的概率是（　　）

• A．

  5

  6

• B．

  2

  3

• C．

  7

  12

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，則△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，列舉可得a²≥b²的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，a是從集合{0，1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，a有4種情況，
b是從集合{0，1，2}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b有3種情況，則方程x²+2ax+b²=0有3×4=12種情況，
若方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，則△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，
此時(shí)有a=0、b=0，a=1、b=0，a=1、b=1，a=2、b=0，a=2、b=1，a=2、b=2，a=3、b=0，a=3、b=1，a=3、b=2，
共9種情況；
則方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的概率P=

9

12

=

3

4

；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有根的充要條件分析出方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的情況數(shù)目．