如下圖，l1、l2是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段．點A、B在l1上，C在l2上，AM＝MB＝MN．

證明：AC⊥NB；

答案：
解析：

　　證明：如下圖建立空間直角坐標(biāo)系M－xyz，令MN＝1，

　　則有A(－1，0，0)，B(1，0，0)，N(0，1，0)．

　　∵MN是l1、l2的公垂線

　　l2⊥l1，

　　∴l(xiāng)2⊥平面ABN．

　　∴l(xiāng)2平行于z軸

　　故可設(shè)C(0，1，m)

　　于是＝(1，1，m)，＝(1，－1，0)，

　　∵·＝1＋(－1)＋0＝0，

　　∴AC⊥NB．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：022

如下圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12.如下圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點的個數(shù)是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知橢圓中心O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)為它的左焦點，A為左頂點，l1、l2分別為左、右準(zhǔn)線，l1交x軸于點B，P、Q兩點在橢圓上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥AO.則下列比值等于橢圓離心率的有（    ）

①  ② ③  ④  ⑤

A.1個                  B.2個              C.4個               D.5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,l1、l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段,點A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.

(1)證明AC⊥NB;

(2)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值.

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