為了解某校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績的分布情況,從該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本,并分成5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為1:2:8:6:3,最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為6.
(Ⅰ)估計該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績在[125,140]上的概率,并求出樣本容量;
(Ⅱ)從樣本中成績在[65,95)上的學(xué)生中任選2人,求至少有1人成績在[65,80)上的概率.

解:(Ⅰ)估計該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績在[125,140]上的概率為
P==
設(shè)樣本容量為n,則=,解得n=40.
(Ⅱ)樣本中成績在[65,80)上的學(xué)生有×40=2人,記為x,y;成績在[80,95)上的學(xué)生有×40=4人,記為a,b,c,d.
從上述6人中任選2人的基本事件有:{x,y},{x,a},{x,b},{x,c},{x,d},{y,a},{y,b},{y,c},{y,d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},共15個,
記“從上述6人中任選2人,至少有1人在[65,80)上”為事件A,則事件A包含的基本事件有:{x,y},{x,a},{x,b},{x,c},{x,d},{y,a},{y,b},{y,c},{y,d},共9個.
故所求概率P(A)==
分析:(Ⅰ)由比例關(guān)系可得分布在[125,140]上的概率,由頻率=可得答案;
(Ⅱ)由題意可得:樣本中成績在[65,80)和[80,95)上的學(xué)生分別有2人、4人,分別記為x,y;a,b,c,d.下面有列舉法可得答案.
點評:本題考查古典概型的求解和頻率分布的結(jié)合,列舉對事件是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)估計該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績在[125,140]上的概率,并求出樣本容量;
(Ⅱ)從樣本中成績在[65,95)上的學(xué)生中任選2人,求至少有1人成績在[65,80)上的概率.

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(Ⅰ)估計該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績在[125,140]上的概率,并求出樣本容量;
(Ⅱ)從樣本中成績在[65,95)上的學(xué)生中任選2人,求至少有1人成績在[65,80)上的概率.

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